Số thực – Wikipedia tiếng Việt

Kí hiệu tập hợp số thực (ℝ)

Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.^[1]

Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

Số thực có thể được coi là một điểm trên một dòng dài vô cực

Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân): 1;-1;0,1;21,2323232323... (số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn): số pi (3,141592...), căn hai (1,414214...). Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên.
Có thể coi số thực là đại số, số siêu việt,....Phân biệt số thực với Số phức.^[2]

Rx R ${\displaystyle \to <!--\; \to \; -->}$ R: Phép cộng là đóng trên R

(a,b) ${displaystyle mapsto }$ a + b

Sao cho:

${displaystyle forall }$a ${displaystyle in }$ R: a + 0 = a.

${displaystyle forall }$a, b ${displaystyle in }$ R: a + b = (a + b).

Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

1. a, b ${displaystyle in }$ R: a + b = b + a.


2. a, b, c ${displaystyle in }$ R: (a + b) + c = a + (b + c).


3. a, b, c, ${displaystyle in }$ R: a + c = b + c ${displaystyle Rightarrow }$ a = b.

Tập hợp số thực

N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)

Z: Tập hợp số nguyên (Integers)

Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)

I = RQ: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)

R: Tập hợp số thực (Real numbers)

Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.

Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức ${displaystyle x=a+bi}$, khi hệ số ${displaystyle b=0}$

Các tập hợp con trên Tập hợp các số thực[sửa | sửa mã nguồn]

Khoảng:

R = (-∞ và +∞)

Ví dụ:

N* = (0;+∞) <=> 0<x

Đoạn:

A = [ 3; 5 ] <=> A = {x| 3 < x < 5}

Nửa khoảng:

N = [0; +∞) <=> N = { x| 0 < x}

Chú ý:

∞ đọc là vô cực.

Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về Số thực