Tập trù mật – Wikipedia tiếng Việt

Khái niệm trù mật là một khái niệm tô pô. Giả sử A và B là 2 tập con trong không gian tôpô X. Ta nói tập A trù mật trong tập B nếu ${\displaystyle B\subset <!--\; \subset \; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}}$ trong đó ${displaystyle {bar {A}}}$ là ký hiệu bao đóng của tập A. Thêm nữa, tập A được gọi là trù mật khắp nơi nếu A trù mật trong toàn không gian X. Để dễ hình dung, ta xét trường hợp đặc biệt trong không gian mêtric X thì định nghĩa trên được phát biểu lại trực quan như sau: Tập A trù mật trong B nếu mỗi phần tử ${displaystyle xin B}$ và với ${displaystyle epsilon >0,exists yin A:d(y,x)<epsilon }$ trong đó ký hiệu d(x,y) là khoảng cách giữa 2 điểm (phần tử) x và y.

Nói một cách nôm na rằng, tập A trù mật trong B nếu mọi phần tử trong B đều bị kiểm soát bởi những phần tử trong A với khoảng cách bé tùy ý, tức là, cứ lấy mỗi phần tử ${displaystyle xin B}$ làm tâm, quay một vòng tròn bán kính ${displaystyle epsilon >0}$ tùy ý thì thế nào trong hình tròn này cũng có mặt một chú ${displaystyle yin A}$

Hay đơn giản hơn:

Tập trù mật A nghĩa là nếu ${displaystyle {overline {A}}}$ đóng trong ${displaystyle A}$ thì A trù mật trong ${displaystyle {overline {A}}}$.Bao đóng của A chính là phần bù của A.